호다닥 공부해보는 RNN 친구들(1) - RNN(Recurrent Neural Networks)에서 이어지는 글입니다.

RNN의 고질적인 문제

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이전의 계산결과를 바탕으로 계산한다는 RNN의 특징은 어찌보면 사람의 뇌와 많이 닮았습니다. 그래서 Neural Network라는 이름을 붙인것일지도 모릅니다.
그래서 사람의 신경망과 닮은 이 특징은 단점도 가지고 있습니다.

여러분은 올해의 신년 다짐이 뭐였는지 기억나시나요?
작년은? 10년전은 기억하고 계신가요?

물론 어딘가에 기록해두고 꾸준히 실천하고 계신 분들도 있겠지만, 대다수는 그 당시에만 반짝 실천하고 시간이 흐를수록 잊어버리겠죠. 저는 기억도 안납니다.

RNN도 비슷합니다.
처음 입력으로 받은 정보는 학습에 강한 영향을 끼치다가 점점 새로운 입력이 들어오면서 처음 입력값의 영향력은 점차 감소하고 결국 학습에 아무런 영향을 끼치지 못하게 됩니다.

이를 RNN의 장기 의존성 문제(the problem of Long-Term Dependencies)라고도 하고, 네트워크 학습에 사용하는 경사도(Gradient)가 사라지는(Vanishing)현상이므로 Vanishing Gradient Problem이라고도 부릅니다.

Vanishing(or Exploding) Gradient Problem

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이 문제는 오랜시간 Deep Learning 영역에서 골치를 썩여왔었습니다.
지금부터는 왜 이런 현상이 발생하는지 알아보도록 하겠습니다.

먼저 신경망의 역전파에 대해서 알고있어야 하는데 자세한 설명은 다음 동영상으로 대체하고 진행하겠습니다. :
lec9-2: 딥넷트웍 학습 시키기 (backpropagation)

먼저 역전파를 하는 이유는 결과의 오류를 바로잡기 위함이고, 이를 위해 각 layer들의 가중치(w)를 조절하게 됩니다.

cost함수를 최적화하기 위해 기울기를 구하게 되고 이때 기울기는 해당 함수의 미적분값이겠죠.

문제는 여기서 발생합니다.
신경망이 곱하기연산을 기반으로 만들어져 있기 때문에, 미적값이 1보다 조금만 커도 gradient값이 발산하게 되고 1보다 조금만 작아도 gradient값이 소실하게 됩니다.

EX)
1.1^100 = 13,780.6
0.9^100 = 0.0000265

아래 사진은 sigmoid와 tanh의 그래프와 미적 그래프 입니다.

sigmoid와 tanh 모두 미분함수가 절댓값 x 가 커질수록 0에 수렴하는 모양을 보이며 Backpropagation시 미분값이 소실될 가능성이 큽니다.

그래서 기존 RNN의 장기 의존성 문제(the problem of Long-Term Dependencies)가 발생하게 되었고, 이 다음부터 LSTM이 어떻게 문제를 해결하였는지에 대해 설명하도록 하겠습니다.

[리빙포인트 -ReLU]

Vanishing Gradient Problem의 해결책 중 가장 일반적인 해결책은 기존의 sigmoid나 tanh을 relu로 바꾸는 것입니다.
하지만 본문에서 relu를 언급하지 않은 이유는, 이전 편에서 언급했듯이 RNN계열은 같은 레이어를 반복하는 특징이 있기 때문입니다.
RNN계열이 아닌 다른 네트워크 모델들은 relu가 훨—씬 효과적이니 참고하세요!

LSTM?

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Concept

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Long Short-Term Memory Units(LSTM)은 기존 RNN의 문제를 극복하기 위해 90년대에 처음 등장한 개념입니다.

기존 RNN과 마찬가지로 체인구조를 가지고 있지만, 히든레이어에 sigmoid또는 tanh과 같은 활성화함수만 존재했던 RNN과 달리 LSTM은 4개의 상호작용하는 작은 모듈들이 존재하고 있습니다.

LSTM 레이어를 하나 떼어서 라벨을 붙이면 다음과 같은 그림이 나오게 됩니다.

한 눈에 보이는 LSTM의 특징은 다음과 같습니다.

1. 레이어 안에는 4개의 모듈 존재
2. 레이어 밖으로 나가는 선이 두개

1.Gates

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앞서 언급한 4개의 모듈은 3개의 Gate로 표현됩니다.

• forget gate (f) : 과거 정보를 잊기위한 게이트.
• input gate (i) : 현재 정보를 기억하기위한 게이트.
• output gate (o) : 최종 결과 h를 위한 게이트.

모든 Gate는 시그모이드 함수를 사용하고 출력 범위는 0 ~ 1 이기 때문에 그 값이 0이라면 정보를 잊고, 1이라면 정보를 온전히 기억하게 된다.

2.Cell State

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먼저 맨 위를 가로지르는 선 C를 cell state라고 부릅니다.

가장 눈에 띄는 부분은 더하기(+)기호입니다. 일반적인 RNN에서는 곱하기 연산으로만 이루어져 있었는데 LSTM에서는 피드백을 더하기(+)로 이음으로써 Vanishing Gradient와 같은 문제를 해결할 수 있습니다.

cell state 또한 이전에 배운 은닉 상태처럼 이전 시점의 cell state가 다음 시점의 cell state를 구하기 위한 입력으로서 사용됩니다.

LSTM은 이 cell state를 보호하고 컨트롤 하기 위한 세 가지 게이트: forget, input, output gate를 통해 vanishing gradient를 방지하고 그래디언트가 효과적으로 흐를 수 있게 한다.

Deep Dive

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지금부터는 LSTM의 학습과정을 수식을 통해 자세히 설명드리도록 하겠습니다.

1. Forget Gate

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LSTM의 첫번째 단계는 정보를 얼마나 잊을지에 관한 단계입니다.

이전상태의 hidden state(h)와 현재 상태의 input(x)이 시그모이드 함수를 거치면 0~1의 값이 나오게 됩니다.

이는 삭제 과정을 거친 정보의 양입니다. 0에 가까울수록 정보가 많이 삭제된 것이고 1에 가까울수록 정보를 온전히 기억하게 됩니다.
해당 값은 다다음 단계에서의 cell state update에서 cell state(C)에 적용되게 됩니다.

2. Input Gate

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그 다음 Gate에서는 현재 상태의 input(x)를 얼마나 기억할 것인지에 대한것을 계산합니다.

그림이 약간 헷갈리실 수도 있습니다.

이전상태의 hidden state(h)와 현재상태의 input(x)값을 시그모이드와 하이퍼볼릭탄젠트(tanh)로 지나게 합니다.
이렇게 하면 시그모이드를 지난 값은 01의 값을 가지며 gate의 역할을 하게 되고(input gate),
tanh를 지난 값은 -11의 값을 가지며 현재 cell state를 나타내게 됩니다.

기존 RNN에서의 hidden state를 구하는 공식과 같은 것을 확인할 수 있습니다. 활성화함수가 tanh인것

3. State Update

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1단계에서는 forget gate의 값이 나왓고, 2단계에서는 현재 cell state의 값, input gate의 값이 나왔으니 이제 해당 값들을 업데이트 해줘야 합니다.

1. 이전단계의 cell state에 forget gate(얼마나 잊을건지)를 Hadamard product계산(각 행렬의 인자끼리 곱하기)
2. 현재 cell state에 input gate(얼마나 반영할지)를 Hadamard product계산
3. 2번의 결과를 1번의 결과와 더함
4. 최종 결과를 다음 상태의 cell state로 보낸다

만약 forget gate와 input gate 둘다 0이라면 이전단계의 cell state가 그대로 다음상태로 넘어갑니다.
만약 둘다 1이면 이전단계의 cell state는 전부 잊혀지고 현재 상태의 cell state가 그대로 다음상태로 넘어가게 됩니다.

4. Output Gate

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cell state의 계산은 끝났으니 이제 다음 상태로 보낼 (output)hidden state를 구해야합니다.

1. 3단계까지 이뤄진 cell state를 tanh취해줌
2. 그대로 내보내는 것이 아니라 output gate를 통해 얼마나 다음단계로 보낼건지를 계산

Code

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tensorflow에서의 LSTM은 다음과 같이 구현될 수 있습니다.

# num_units : 몇 번 반복할건지
lstm_cell = tf.nn.rnn_cell.LSTMCell(num_units=n_neurons)

GRU (Gated Recurrent Unit)

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LSTM의 간소화된 버전입니다.

GRU에서는 LSTM과 다르게 게이트가 2개인데, **Reset Gate(r)**과 **Update Gate(z)**입니다.
게이트 이름에서 알 수 있듯이, 리셋 게이트는 새로운 입력을 이전 메모리와 어떻게 합칠지를 정해주고, 업데이트 게이트는 이전 메모리를 얼만큼 기억할지를 정해줍니다.

긴 시퀀스를 잘 기억하게 해준다는 점에서 LSTM의 컨셉과 같지만 몇가지 차이점들이 있습니다.

• Gate개수 : LSTM은 3개, GRU는 2개
• LSTM에서의 C(cell state)와 h(hidden state)가 hidden state로 통합
• Update Gate(z)가 LSTM에서의 forget, input gate를 제어
• GRU에는 output gate가 없음

Reset Gate

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이전 hidden state와 입력(x)를 받아 sigmoid처리.
이전 hidden state에서 얼마나 값을 반영할 지 정하는 gate.

Update Gate

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1. 타 게이트 연산과 같이 이전상태의 hidden state와 입력값(x)를 sigmoid처리.
2. -1붙은 연산은 이전 상태를 얼마나 잊을지 (LSTM의 forget gate와 같은 역할)
3. 현재상태(cell state)를 얼마나 반영할지 (LSTM의 input gate와 같은 역할)
4. 최종 결과를 다음 상태의 hidden state로

즉 update gate의 계산 한번으로 LSTM의 forget gate+input gate의 역할을 대신할 수 있다.

Code

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tensorflow에서의 GRU은 다음과 같이 구현될 수 있습니다.

# num_units : 몇 번 반복할건지
gru_cell = tf.nn.rnn_cell.GRUCell(num_units=n_neurons)